七律平仄之数学模式既周易（1）

博弈

前言


在看這篇文章的時候，希望你是以一個開闊的理性的數學胸襟來看，而不是以你記得或背過熟悉的條列式來看。語言的發展到詩的過程不會是先由一個數學模式再來做詩的。本文的基本假設是‘由歸納而探源‘式的找一個合理的數學模式，並使符合中國自古的‘陰陽‘概念。這概念，理應反映在詩人的詩語言的演變上。

文內兼討論回文詩。回文提供 了一個有趣的思考. 如果古詩人是數學家，該早就發現這個平仄循環的道理，五行相生相剋，及河洛圖的左旋，右旋說明伏羲八卦與文王八卦是相通的。我覺得探這個源，挺有意思。那就是以--‘陰陽對立和諧循環’--來後發性的 ‘解釋‘律詩的平仄。回文的研究或發現,原是卦或數學之必然。西方有研究中國璇磯八卦周易者,認為二進制(binary)的發明,在中國為最早。王力先生作了一個四言到五言到七言的假設（見其漢語詩律學），啟功先生作了一個線性的歸納（見其詩文聲律論稿），這兩個方法論，及周易的幾篇國外研究啟發了我這陰陽二進位探源的想法，繼而引發以數學模式解說。討論回文（除律詩回文本身的可能性）的另外一意義是用來反證對稱演繹的模式。

順提倆假設的根本區別。王力以加一字在四言尾或四言中間起始，啟功以句頭或句尾。（王力的假設基本上是不完整地（見王力漢語詩律學。 P73-p75。他假設四言為平平仄仄，或仄仄平平，五言詩在中或尾加一字。他的假設沒考慮四言也可是平仄仄平，或仄平平仄。然這個加一字的概念，也只是他的‘假設。’古人做詩當不是單純為韻加，或插一字，又或頭前加兩字演變的吧？想像一下。王也質疑七言詩的起源，可能與五言同時，或更早於五言 p11-p17。故加字說也只是一個後來分析的方式，而非源起論。）我想，以‘加字‘為說明，應理解為是說他的分析方法。

王力書及啟功書出發點不同，但演繹後都得到相類似的律句類別。啟功的律句多於王力一些。因啟用線性分析故，采截字分析法，，王用基本句式分解引申。王的語法句式分析則為啟所無（題外話）。我這文只鎖定平仄分析，不采原二人法，我采一個新法，且名之為“八卦循環相生法。“ 看看這個新模式能解釋多少平仄概念，如果不是全部。此文為二稿，曾蒙友文君及冬永兄指正。在此，更期望方家不吝指正。

後亦含一‘行步走詩‘ 的理論應用，或可供實際運用參考。

故，下文建一數學模式以探討之。所設計圖的模式，對立即互補，左右必不同。而回文即由本來順時繞，改成逆時繞；必然合某些數學模式。平仄是個二進位概念（1+1歸0), 仄即是1.



圖的模式之引發

一。文王八卦及後天八卦方位

後天八卦分別代表了空間的概念。先天八卦代表了時間的概念。《說卦》雲：“帝出乎震，齊乎巽，相見乎離，致役乎坤，說言乎兌，戰乎乾，勞乎坎，成言乎艮。”與上圖中由“震”出發，順時針經巽，離，坤，兌，乾，坎，艮回到震位元的順序一致。故設計原理上采後天八卦，以順時針旋轉走。後天八卦方位與東南西北方位存在著一一對應的關係：震離兌坎分別代表東南西北，餘下四卦則分別為東南，西南，西北，東北。中國古代製作地圖的傳統方式：上南下北，左東右西。本設計原理上采後天八卦，以順時針旋轉走。

巽 離 坤
震 　 兌
艮 坎 乾

伏羲與文王八卦可以相通
河圖：一、六在北為水，生三、八在東為木；三、八在東為木，生二、七在南為火；二、七在南為火，生五、十在中為土；五、十在中為土，生四、九在西為金；四、九在西為金，又生一、六在北為水；此左旋順生；數之體也。洛書：一、六在北為水，剋二、七在南為火；二、七在南為火，剋四、九在西為金；四、九在西為金，剋三、八在東為木；三、八在東為木，剋五、十在中為土；五、十在中為土，又剋一、六在北為水；此右旋逆剋；數之用也。不剋則不生，不變則不化。傳曰：「河出圖，洛出書，聖人則之」。此說未明伏羲八卦從河圖，文王八卦從洛書也。河圖、洛書可以相通，則伏羲八卦與文王八卦亦自可相通。



二。模型的設計

[原型]


　　　　（南）
　　　　　平

　(東)平　　　　仄(西)

　　　　　仄
　　　　（北）


順應今日習慣，把平面方向右旋180°調整後如下（其实相通）

　　　　（北）
　　　　　仄

　(西) 仄　　　　平(東)

　　　　　平
　　　　（南）


再簡化以方便於眼睛閱讀，


　　　　　仄

　　　仄　　　平

　　　　　平

上圖對立必不同（即互補），左右鄰必不同。執行原則如下：

1。取字造句時，依平仄以順時針方向取所需字數。
2．下句的造句由上句相對應的方向開始。各聯垂直水準交插，即鄰近兩聯不同方向。此可看成 Finite-State-Machine (FSM) transition rule. (FSM 的實際執行是完全可行的，界定東西南北的transition 之後，每一個東西南北的次FSM (sub-FSM within each domain of 東西南北) 又涵蓋一個上圖。可以把上圖（延伸而至八卦) 完全轉換成一個FSM.


七言，五言，四言律句的基本平仄

一、以顺時針方向取所需字数，其平仄如下(七字)

（東起）平平仄仄平平仄
（西起）仄仄平平仄仄平
（南起）平仄仄平平仄仄
（北起）仄平平仄仄平平

1．各句式的1，3字可平可仄（紅色處）。第五字不可變為正例。
2．(西起) 句第三字必須為平，避孤平。

故此集合下，單一律句的平仄組合有14種可能句；除(西起) 句式，第一字可平可仄，為2種外，余三式皆有两子可平可仄，4種。(3 X 4 +2 = 14)
二、以顺時針方向取需字数，其平仄如下(五字)

（東起）平平仄仄平
（西起）仄仄平平仄
（南起）平仄仄平平
（北起）仄平平仄仄

三、不稱律句，以順時針方向取需字數，其平仄如下(四字)

（東起）平平仄仄
（西起）仄仄平平
（南起）平仄仄平
（北起）仄平平仄

四、左右鄰字必不同

上基本句例中: 左右鄰字必不同。走四言（字）到上家，五言回自家，七言到對家。

五、對句

以對句的概念；一聯有上下兩句；取南北對，取東西對，則平仄完美對應。

六、二進制

1+1 歸 0 。所謂二字節，用二進制解釋1+1 歸 0，仄為1，平為0；相當於一完整字節， 音步上也合理。巧合的是，王力也持相同解釋 1平 = 2仄，聲的時長上。以七律為例，至第四字節為單字，故協平音為一字節（若為仄聲，難免韻上失去平衡）。

七律 [七言律詩] 原型

首先考慮影響[律詩]的幾個‘人為要求‘；每一人為要求即是一數學條件。

1. 每首八句，2，4，6，8句必入平韻；3，5，7句不入韻。
2. 每句為律句。
3. 平聲韻腳。
4. 每聯為對句結構 (一聯兩句且不失對；第二字平仄一定要相對，即第一位元組的盒底要相對)。
5. 中間二聯必須對偶（無額外平仄要求）。
6. 首句可采入韻。(王力定義；首句入韻為正例，不入韻為變例。五律則顛倒，首句不入韻為正例，入韻為變例)
7. 聯要粘（即3，5，7句的第二字需個別與2，4，6句的第二字平仄同）。此處避用首頷頸尾，以句序稱，使其在數學上清楚些。
8. 各句式的1，3字可平可仄（紅色處）。第五字不可變為正例。
9. 句式代號B(西) 句第三字必須為平（避孤平）


聯–句–句式–––––––––句式代號
一　1 東起　平平仄仄平平仄　 A　　　　
一　2 西起　仄仄平平仄仄平　 B　　　　
二　3 南起　平仄仄平平仄仄　 C　　　　
二　4 北起　仄平平仄仄平平　 D　　　　


依此條件所產生的七律原型有：

依句式代號分析如下；
[律1] (AB。CD。AB。CD。) 即 四聯八句之平仄句為(東西南北, 東西南北)
[律2] (CD。AB。CD。AB。) 即 四聯八句之平仄句為(南北東西, 南北東西)
[律3] (DB。CD。AB。CD。) 即 四聯八句之平仄句為(北西南北, 東西南北)
[律4] (BD。AB。CD。AB。) 即 四聯八句之平仄句為(西北東西, 南北東西)

上律3，律4實為律1，律2之另一版，因條件4，7故，只能北取換東，西取換南。這樣的模式已天然的符合粘，對，平的要求。倒讓人懷疑是後天條件或描述先天？亦合平仄原理。3，4詩型因敷首句入韻詩需求（可看成後髮式的人為要求）。

此模型下，C, D句的1，3字互調，此處且定義為C’ 與 D’, 適為王力書稱的基本句型；即，（C’=仄仄平平平仄仄，D’=平平仄仄仄平平）。王力的標準句型，見後。

或問，其他的‘東西南北‘排列法呢？

以數學嚴密性論，其他可能對為，東南，東北，西南，西北。東南尾皆為仄；東北失對失粘，西南失對失粘，西北導致下聯皆仄，無法押韻。故無其他基本原型。

其他律句變體，就在1，3字的單或雙變上。再其他變體，就不含在這模式內，就得或出律，或拗，救對付等等。這個模式其實很簡單的。以二位元組的概念（盒蓋，盒底）來說，1，3字為盒蓋，其平仄並不影響到律句結構構成要件。

博弈

理論的應用—行步走詩

　　　　（北）
　　　　　仄

　(西) 仄　　　　平(東)

　　　　　平
　　　　（南）

以兩原則即可走完律詩的[律1]，[律3]式。以上述[六、二進制]及聲長原理，其規律為：
1． 步七字，第七字‘逢仄踏步，逢平進一步‘ 到下一句。
2． 三四聯，從複一二聯。

一、東起
走七字，到(西) 仄，下一句就由(西) 仄起走七字，落在平(東)，加一步到平（南）起，走七字到了仄（北），原地踏步再起，走七字，二聯成。下二聯從複上二聯，七律式的[律1]成。
二、北起
同原則走，由北起，七律式的[律3]成。
三、南起及西起

[律2]，[律4]式同法可走出，只是‘逢平進一步‘要變成‘逢平退一步‘。至於位什麼要退才行，除了韻腳要平及粘之外，暫無好的解釋。

《說卦》雲：“帝出乎震，齊乎巽，相見乎離，致役乎坤，說言乎兌，戰乎乾，勞乎坎，成言乎艮。”陰陽二進位，或有以致之也。




解釋王力基本式

詩先成，後有這分析，若以既存詩數而言，多者為正體，故日常以王力舉例為正體。然這文是以數學模型為正體，王力的四個正體者為模式中原型演繹出的例，為 14種七言律句中的部分排列組合，至於為什麼會這樣？我想人還是人，語言的突兀即是一種美。這個模型，可能涵蓋未開發的，或少用得合律詩條件的律詩格式，以集合的完全性而言。

這裏，‘（）‘內為我依上圖加入的對等句式代號說明。
這裏，C’=仄仄平平平仄仄；D’=平平仄仄仄平平。

（1）仄起式 (BD’AB, C’D’AB)
仄仄平平仄仄平，平平仄仄仄平平。（B, D’）
平平仄仄平平仄，仄仄平平仄仄平。（A, B）
仄仄平平平仄仄，平平仄仄仄平平。（C’,D’）
平平仄仄平平仄，仄仄平平仄仄平。（A, B）

（2）仄起式 (C’D’AB, C’D’AB)
仄仄平平平仄仄，平平仄仄仄平平。
平平仄仄平平仄，仄仄平平仄仄平。
仄仄平平平仄仄，平平仄仄仄平平。
平平仄仄平平仄，仄仄平平仄仄平。

（3）平起式 (D’BC’D’,ABC’D’) 式
平平仄仄仄平平，仄仄平平仄仄平。（D’,B）
仄仄平平平仄仄，平平仄仄仄平平。（C’,D’）
平平仄仄平平仄，仄仄平平仄仄平。（A, B）
仄仄平平平仄仄，平平仄仄仄平平。（C’,D’）

（4）平起式 (ABC’D’, ABC’D’)
平平仄仄平平仄，仄仄平平仄仄平。
仄仄平平平仄仄，平平仄仄仄平平。
平平仄仄平平仄，仄仄平平仄仄平。
仄仄平平平仄仄，平平仄仄仄平平。




解釋七絕例

以模式圖為例, 右（）示其起句式；

聯–句–句式–––––––––句式代號
一　1 　東起　平平仄仄平平仄　 A　　　
一　2 　西起　仄仄平平仄仄平　 B　　　　
二　3 　南起　平仄仄平平仄仄　 C　　　　
二　4 　北起　仄平平仄仄平平　 D　　　　


平起首句不押韻; => (東西南北)
⊙平⊙仄平平仄，
⊙仄平平仄仄平。（韻）
⊙仄⊙平平仄仄，
⊙平⊙仄仄平平。（韻）

仄起首句不押韻︰=> (南北東西)
⊙仄⊙平平仄仄，
⊙平⊙仄仄平平。（韻）
⊙平⊙仄平平仄，
⊙仄平平仄仄平。（韻）

平起首句押韻︰=> (北西南北)
⊙平⊙仄仄平平，（韻）
⊙仄平平仄仄平。（韻）
⊙仄⊙平平仄仄，
⊙平⊙仄仄平平。（韻）

仄起首句押韻︰=> (西北東西)
⊙仄平平仄仄平，（韻）
⊙平⊙仄仄平平。（韻）
⊙平⊙仄平平仄，
⊙仄平平仄仄平。（韻）


七律回文

討論七律回文的附加價值是反向的證明右旋（順時）左旋（逆時）於互補集對應上是相通的。以此數學模式而言，幾言無影響於討論方法。這裏回文的定義是，句的順序，句內字的順序全部倒轉。


聯–句–句式–––––––––句式代號–倒字序等同
一　1 　東起　平平仄仄平平仄　 A　　　　D
一　2 　西起　仄仄平平仄仄平　 B　　　　C
二　3 　南起　平仄仄平平仄仄　 C　　　　B
二　4 　北起　仄平平仄仄平平　 D　　　　A

[律1] (AB。CD。AB。CD。) 即 四聯八句之平仄句起為(東西南北, 東西南北)
[律2] (CD。AB。CD。AB。) 即 四聯八句之平仄句起為(南北東西, 南北東西)
[律3] (DB。CD。AB。CD。) 即 四聯八句之平仄句起為(北西南北, 東西南北)
[律4] (BD。AB。CD。AB。) 即 四聯八句之平仄句起為(西北東西, 南北東西)



1．‘東起‘之回文詩合律

[律1] (AB。CD。AB。CD。)，回文後仍為 [律1] 。

2。 ‘南起‘之回文詩合律

[律2] (CD。AB。CD。AB。)，回文後仍為 [律2] 。如下例《夫妻互憶回文詩》。

《夫妻互憶回文詩》宋--李禺

枯眼望遙山隔水，往來曾見幾心知。
壺空怕酌一杯酒，筆下難成和韻詩。
迷路阻人離別久，訊音無雁寄回遲。
孤燈夜守長寥寂，夫憶妻兮父憶兒。
倒過來則讀為︰
兒憶父兮妻憶夫，寂寥長守夜燈孤。
遲回寄雁無音訊，久別離人阻路迷。
詩韻和成難下筆, 酒杯一酌怕空壺。
知心幾見曾來往，水隔山遙望眼枯。

3． ‘北起‘之回文詩

[律3] (DB。CD。AB。CD。) 回文後为（AB。CD。AB。CA）不合律。
[律3] (D’ B。CD。AB。CD。) 回文後为（AB。CD。AB。C D’）合律。
這里，D’=平平仄仄仄平平。例下。

苏軾《題金山寺》回文七律
潮隨暗浪雪山傾，遠浦漁舟釣月明。
橋對寺門松徑小，巷當泉眼石波清。
迢迢遠樹江天曉，藹藹紅霞晚日晴。
遙望四山雲接水，碧峰千點數鷗輕。
倒讀︰
輕鷗數點千峰碧，水接雲山四望遙。
晴日晚霞紅藹藹，曉天江樹遠迢迢。
清波石眼泉當巷，小徑松門寺對橋。
明月釣舟漁浦遠，傾山雪浪暗隨潮。

另一例；

苏軾《記夢回文二首並敘》

酡顏玉碗捧縴縴，亂點余花睡碧衫。 (D’, B)
歌咽水雲凝靜院，夢驚松雪落空岩。 (C, D)
空花落盡酒傾缸，日上山融雪漲江。 (D’, B)
紅焙淺甌新火活，龍團小碾斗晴窗。 (C, D’)

4．‘西起‘之回文詩

[律4] (BD。AB。CD。AB。) 回文後為 (CD。AB。CD。AC。) 不合律。
[律4] (B‘D。AB。CD。AB。) 回文後為不合律。
若將B的第一字換為平，即B’ = 平仄平平仄仄平, 回文句不為所列14律句之一（或稱，尾處三位元組形成孤仄）. 故無可能。
總結，[律4] 及其變化體不存在回文詩。


這是全回文，即通篇文字全部倒著順序念。
單以平仄而言（句子應合文法和意涵），接下可成的回文詩式在11言，15言等等。對稱演繹為無限迴圈演繹。

王力基本式回文詩必然不合律, 因C’句式回文不合平韻要求。

結論

這個模式，提供了除加字說或插字說或截字說外，八卦循環相生說，益以有限元素機器(FSM)理論推衍。這FSM在生活化的運用就是文內所提’走詩 ‘的部分。這個數學模式是可以被電腦的turing machine 完全执行的。詩人作詩在語序軸上當是依序推展，尤其詩式在多人的腦裏的集體活動，長期運轉之後顯現出集體下意識，而回歸到一個後來可歸納的模式。吟詩作對，當下是無法頭尾加字或中間插字的，當是一個詩人自然依1，2，3，4，5，6，7。。。順序而來。


本文的論點是找出數學原型，並符八卦，平仄的原始循環平衡原理。並推論，詩文是為語言文字反映下意識及學問的結果。自伏羲始祖始，陰陽為中國文人士人的下意識，而周易尤為文人所必讀。有機會看看羅經儀，時，空，陰陽，對仗，方位俱在內，或許可以想像古人行文走路考試是個什麼思維，生活。

又，七律原型的回文順應律詩平仄要求（[律1] ， [律2] ）亦可說明逆時（左旋）符合河洛八卦相通原理。這個模型，及‘行步走詩‘可以同樣推演11言律詩，15言律詩，如果讀者願意的話。

----- 加一段，五律的分析 -----

[五律]

[原型]


　　　　（南）
　　　　　平

　(东)平　　　　仄(西)

　　　　　仄
　　　　（北）




以顺時針方向取需五字，其平仄如下

聯–句–句式–––––––句式代號–倒字序等同
一　1 　（西起）仄仄平平仄　A　　　　 C
一　2 　（東起）平平仄仄平　B　　　　 D
二　3 　（北起）仄平平仄仄　C　　　　 A
二　4 　（南起）平仄仄平平　D　　　　 B




影響[律句]幾個‘人為要求‘（每一人為要求即是一‘數學條件‘）。参考七律上述。

1．各句式的1字可平可仄（紅色處）。
2．B句第一字必須為平（避孤平）

故此集合下，單一律句的平仄組合有7種可能。除B式為1種外，余三式皆有2種。


五律[律詩]原型

[律1]．(ABCD,ABCD)
[律2]．(CDAB,CDAB)
[律3]. (DBCD,ABCD)
[律3]. (BDAB,CDAB)

回文探讨

不論（A,B. C,D.）或 （C,D. A,B.）其全回文倒字排列回文不合平仄律。


其他可能

1. 五律回聯顺句倒字詩[律1]
（1，2．3，4．）正念為（A, B. C, D. ）律，聯序改成（2，1）聯內句序不變，各自的上，下句內字序倒念，回联后（3，4。1，2.）律成（A, B. C, D. ）必然合律。下二聯同理。


2. 五律回聯顺句倒字詩[律2]

（3，4．1，2．）句序，正念為（C, D. A, B.）律，聯序改成（2，1）聯內句序不變，句內字序倒念，回联后（ 1，2。3，4。）律成（C, D. A, B. ）必然合律。下二聯同理。

3. 若在1，3，4句的第一字平仄變化（仍合律），回文則造成孤平，或三平三仄的問題。

故，五律不可能有全回文詩。亦无法走诗。暂可解释为，因五言走回自家，非相生，乃相克之故。

[王力] 基本句

C, D句的1，3字对換平仄，此處定義為C’ 與 D’, 適為王力書稱的基本句型。參下；亦不存在全回文诗。

基本句

仄仄平平仄 A
平平仄仄平 B
平平平仄仄 C’
仄仄仄平平 D’

（1）仄起首句不入韻

仄仄平平仄 A
平平仄仄平 B
平平平仄仄 C’
仄仄仄平平 D’
仄仄平平仄 A
平平仄仄平 B
平平平仄仄 C’
仄仄仄平平 D’

（2）仄起首句入韻

仄仄仄平平 D’
平平仄仄平 B
平平平仄仄 C’
仄仄仄平平 D’
仄仄平平仄 A
平平仄仄平 B
平平平仄仄 C’
仄仄仄平平 D’

（3）平起首句不入韻

平平平仄仄 C’
仄仄仄平平 D’
仄仄平平仄 A
平平仄仄平 B
平平平仄仄 C’
仄仄仄平平 D’
仄仄平平仄 A
平平仄仄平 B

（4）平起首句入韻

平平仄仄平 B
仄仄仄平平 D’
仄仄平平仄 A
平平仄仄平 B
平平平仄仄 C’
仄仄仄平平 D’
仄仄平平仄 A
平平仄仄平 B